Hiç evinde ustalarla birlikte bir tadilata giriştin mi?
Giriştiysen %87 ihtimalle tadilat hedeflenen sürede bitmedi. Fazlaca gecikti. Ve sen bir daha asla tadilata girmemek üzerine yeminler ettin…
Usta sana bitiş tarihini biraz hatalı (iki ay kadar?) söyledi. İş yerinde zaten 3 hafta uzamış proje için 3 hafta daha uzatma kararı alındı. Ya da eve trafik yüzünden bir buçuk saat geç kaldın…
Çünkü yaşadığımız dünya bize okullarda öğretilen kalkülüs dünyası değil.
Kalkülüs dünyasında şeyler hesaplanabilir ve kontrol edilebilir. Ay’a roket gönderdiğimizde, roketin her an nerede olduğunu tam olarak hesaplayabiliriz. Gezegenlerin yıllar sonraki konumunu çok rahat bir şekilde hesaplayabiliriz.
Ama içinde yaşadığımız hayat olasılıklar dünyasına çok daha yakın.
Geleceği bilemiyorsun. Ne olur, kestiremiyorsun. Yapabileceğin en iyi şey, elindeki bilgilere dayanarak en iyi tahminlerde bulunmak…
Çoğumuz dünyaya sadece iki konumlu bir şalterle bakarız. Ya olur, ya olmaz deriz.
Olasılıklı düşünme o şalteri sadece iki ucu gösteren deterministik şeklinden çıkarır. Her yeni bilgi geldiğinde sonucu güncelleyen bir olasılık mekanizmasına dönüştürür.
Olasılıklı düşünme gündelik hayatta en çok işimize yarayacak modellerden biridir. En basit tanımıyla geleceği “olacak” ya da “olmayacak” diye değil, “şu ihtimalle olur” diye düşünmeye dayanır. En önemlisi de yeni bilgiler geldikçe bu ihtimal yüzdesini güncelleyerek daha iyi kararlar vermeye yardımcı olur.
Bu yazıda bir ustayla tadilat işine giriştiğinde bitiş tarihini “daha doğru” tahmin edebilmek için kullanman gereken olasılıklı düşünme adımlarını bir örnekle açıklayacağım. En sonunda da olasılıklı düşünme için kullanacağın çok temel bir yol haritası çıkartacağım.
Olasılıklı düşünmeyi kullandıkça, temel aldığın baz bilgiyi sorgulamayı, bir şeyin tamamlanması için gerçekleşmesi gereken tüm adımların hangi ihtimalle olabileceğini ve hangi adımın ne kadar kırılgan olduğunu göreceksin.
Ve bu sana ve aldığın karara güç verecek.
Örnek: Tadilat şubat sonuna kadar biter mi?
İşbu örnek, 2 haftada biter diye başlanan, sabah 9-akşam 17:30 arası asla dinmeyen gürültüler içeren yan komşumun mutfağının tadilatının 1,5 aydır sürmesi ve fakat hâlâ sürmesi üzerine ortaya çıkmıştır.
Bugün diyelim ki günlerden 1 Aralık olsun. Önemli bir gün, çünkü bugün mutfak tadilatına başlama kararı alıyorsun.
Usta “altı haftada biter” diyor.
Sen de 28 Şubat’taki doğum günün için evde büyük bir parti planlıyorsun. Yani elinde şu an itibarıyla on iki hafta var.
Gönlün rahat, çünkü usta altı haftada biter demiş, sen üzerine ne olur ne olmaz diye bir altı hafta tampon koymuşsun. Daha ne olsun?
Bu düz hesaptan daha iyisi olsun…
1. Önce soruyu yüzdeye çevir
“Biter mi?” sorusu yerine net bir amaç belirle: “Mutfak 28 Şubat’a kadar kullanılabilir hâlde olur.”
“Kullanılabilir” ne demek, onu da tanımla. Tanımla ki seninle ustanın “kullanılabilir” tanımı arasında fark olmasın.
Tezgah takılmış olmalı, su ve elektrik çalışıyor olmalı. Dolaplar yerleştirilmiş, boyanmış ve son hâline getirilmiş olmalı. Fayanslar yerleştirilmiş ve temizlenmiş olmalı.
Şimdilik ilk sezgin sadece ustanın verdiği bilgiye dayanıyor. Usta altı haftada biter dedi, senin de önünde on iki hafta var.
İlk sezgin: %85 ihtimalle mutfak 28 Şubat’a kadar kullanılabilir hâlde olur.
2. Duruma bir de dışarıdan bak, referansları öğren
İlk sezgindeki ihtimali ayrıntılara girerek parçalamadan önce referansları düşün.
Benzer tadilatlar nasıl sonuçlanıyor?
Etrafındaki beş kişiye son mutfak tadilatı maceralarını sor örneğin. Tadilat, hedefledikleri tarihe yetişmiş mi? Dördü yetişmiş, biri yetişmemiş olsun diyelim.
Ustaya da son üç işini sor. Usta sana dürüstlükle ikisini ev sahibinin istediği tarihe yetiştirdiğini, birini yetiştiremediğini söylesin.
Tanıdıkların tadilatları: 5’te 4 = %80, Aynı ustanın son işleri: 3’te 2 ≈ %67
İlk sezgin %85’ti. Onu silmiyorsun, ama başlangıç noktandan artık biraz daha farklı bir yerde olduğunu görebiliyorsun. Güncellenmiş ihtimal, bu iki örneği de katarak ikisinin ortasına bir yere yerleşti.
Güncellenmiş tahmin: yaklaşık %75
3. Duruma şimdi içeriden bak: parçala
Şimdi bu tadilatı benzerlerinden farklı kılacak adımlara bak.
Mutfağın bitmesi üç işin sırayla olmasına bağlı. Biri gecikirse, sonraki de gecikir.
Her birine ayrı ihtimal ver:
A olayı: Eski tesisatın ve dolapların sökülmesi ve yerine yeni tesisatın zamanında kurulmasına %95 ihtimal diyelim. (Usta kendi ekibiyle gerçekleştirecek, dışarıdan başka bir şey beklenmiyor.)
B olayı: Dolapların atölyeden zamanında gelmesine ise %75 ihtimal veriyorsun. (Dış tedarikçi işin içine giriyor, usta emin olamıyor, beş hafta civarı sürer diyor.)
C olayı: Dolaplar gelirse, tezgahın ölçülüp takılmasına yine dışarıdan bir güç gerekmediğinden %85 ihtimal diyelim.
Hepsinin birlikte gerçekleşmesi 0,95 × 0,75 × 0,85 ≈ %61 ihtimal.
Olayları parçalama işlemiyle iki şey öğrendin; ilki, en zayıf halka dolaplar, ikincisi, bu iş ortalama bir tadilattan biraz daha riskli olacak gibi görünüyor.
%75’lik bir önceki ihtimal değerini bu bilgiyle aşağı çekiyorsun. Ama %61’e kadar düşürmüyorsun, çünkü alt parçalara verdiğin sayılar da birer tahminden ibaret.
Güncellenmiş sezgin %75’ti. Dolap riskiyle birlikte bir kere daha güncellenmiş tahmin: yaklaşık %70
4. Aksi kanıtı ara ve tahminini güncelle
Kendine şunu sor: “Mutfak yetişmeyecekse, şimdiden bunu nasıl görürüm?”
Cevap en zayıf halkada gizli: dolaplarda.
Dolapçıyı arayıp tedarik süreciyle ilgili soru soruyorsun. Malzeme tedariğinde sorun olduğunu ve geçen ay bir müşterinin işinin üç hafta kadar geciktiğini öğreniyorsun.
Bu yeni haberle birlikte %70 olan tahminini yine güncelliyorsun:
Yeni tahmin: yaklaşık %50 ihtimal
Artık elinde “altı haftada biter” değil, bitmesi yarı yarıya ihtimal dahilinde olan bir tadilat var. Ve bu bir karar gerektiriyor.
Ya en zayıf halka olan dolapları hazır modüllerle değiştirip B olayının gerçekleşme ihtimalini yükseltirsin. Ya da doğum günü partisini iptal edersin.
İlk sezgin olan %85’le kalsaydın, bu kararı Şubat’ın son haftasında, çok geç vermek zorunda kalabilirdin.
5. Kaydet
Telefonundaki not alma uygulamana üç satır yazıyorsun:
Mutfak tadilatının tamamlanmasını öngördüğün tahminin son hâli
En zayıf ve riskli gördüğün yer
Ara kontrol zamanı.
1 Aralık’ta başlayan mutfak tadilatının 28 Şubat’ta bitme ihtimali: %50
En zayıf halka dolaplar.
Ara kontrol zamanı: 20 Ocak
Ara kontrol, 28 Şubat’ı beklemeden yolun ortasında durumu bir kere daha ölçmeni ve duruma göre tekrar aksiyon almanı sağlayacak.
28 Şubat geldiğinde ise gerçekleşeni yazılı tahmininle karşılaştırırsın.
Mutfak gerçekten bittiyse, bu %50 ihtimalin hatalı olduğu anlamına gelmez. Yarı yarıya ihtimali olan diğer şeyin gerçekleştiği anlamına gelir.
Tek sonuç seni haklı ya da haksız çıkarmaz. Ama böyle yirmi kayıt, tahminlerinin ne kadar güçlü olduğunu gösterir.
Nasıl kullanılır? Adım adım bir yöntem
Mutfakta yaptıklarımızı birleştirerek, önemli bir kararın karşısında kullanabileceğin basit bir yol haritası çıkarabiliriz.
Arada okuyacağın “biraz” matematik gözünü korkutmasın. Olasılıklı düşünmeyi hayatına dahil ettikçe her şeyi çok daha kolay göreceksin.
Adım 1: Olası sonuçları listele
“Ne olabilir?” sorusunu sadece en iyi ve en kötü durumla sınırlama. Ortadaki her makul senaryonun gerçekleşme adımlarını da yaz.
Adım 2: Her sonuca kabaca bir olasılık ver
Kesin sayı bilmen gerekmiyor. “Yaklaşık %20” demek, “olabilir” demekten çok daha işe yarar.
Olasılık gerçek hayatta inanılmaz yararlıdır, ama bilinçli bir pratik ister. Belirsizlik hissini geliştirip şeylere oldukça isabetli olasılıklar atamayı öğrenebilirsin. Bu sürecin adına kalibrasyon diyoruz.
Kalibre olmak demek, “%70 eminim” dediğin şeylerin gerçekten yaklaşık %70’inin gerçekleşmesi demek. Bunu öğrenmenin yolu, tahminlerini yazmak ve sonradan kontrol etmektir. Mutfaktaki üç satırlık not tam olarak bunun için.
Ve verdiğin ihtimaller iş bitene kadar sabit kalmıyor. Buna Bayesçi güncelleme deniyor.
Bayesçi güncelleme, elindeki bir başlangıç inancını yeni kanıtlarla adım adım güncellemektir. Ne inancını korumak için kanıtı görmezden gelirsin, ne de her yeni bilgide her şeyi baştan kurarsın, basitçe bir önceki ihtimalini yukarı ya da aşağı doğru güncellersin.
Penceresiz bir odada olduğunu düşün. Aylardan temmuz olduğu için dışarının büyük bir ihtimalle güneşli olduğunu düşünüyorsun. Bu senin ilk sezgin. Sonra biri odaya ıslak bir şemsiyeyle giriyor. Tahminini bu yeni bilgiyle tekrar güncellersin.
Adım 3: Taban oranına bak
Taban oranı, bir olayın genel olarak ne sıklıkla gerçekleştiğidir. İyi bir tahmin, önce taban oranından başlar, sonra duruma özgü farklar eklenerek değişir.
Çoğu insan sadece farka odaklanır. “Oran arttı” der, ama “neye göre arttı?” diye sormaz; havadan bir sayı uydurup ikiyle çarpar. Taban oranını bilinçli olarak sormak seni diğerlerinden daha iyi bir tahminci yapar.
“Benzer durumlarda genelde ne oluyor?” diye sor. Yeni bir ürün özelliği mi çıkarıyorsun? Geçmişte benzer özelliklerin kaçı hedeflenen etkiyi yarattı? Bir projeyi mi planlıyorsun? Benzer projeler ne kadar gecikti?
Adım 4: Felaket senaryolarından kaçın
En önemli kurallardan birine geldik:
Dayanamayacağın sonuçlardan kaçınmalısın.
Herhangi bir sonuç seni geri dönülmez şekilde oyundan çıkarıyor mu? İflas, sağlık kaybı, itibarın tamamen yok olması, şirketin kapanması gibi. Varsa, ihtimali ne kadar düşük olursa olsun o seçeneği ya ele ya da o riski ortadan kaldıracak şekilde yeniden tasarla.
Biri sana %99 ihtimalle 1 milyar dolar, %1 ihtimalle ölüm teklif ederse, beklenen değer (bir sonraki maddede açıklayacağım) muazzamdır ama hiçbirimiz bunu kabul etmeyiz.
Öte yandan %51’e %49 avantajlı bir yazı tura oyununu, her seferinde 1 liraya, 1 milyon kez oynamayı herkes kabul etmelidir.
İkisinin farkı şudur, ilkinde tek bir kötü sonuç seni oyundan sonsuza kadar çıkarır. İkincisinde ise kötü sonuçların etkisi küçüktür ve çok sayıda tekrar sayesinde avantaj ortaya çıkar.
Kaybı küçük olan ama kazancı büyük olan çok sayıda küçük bahse girebilirsin. Göze alabileceğin (ölüm ve iflas dışında) en zayıf ihtimal, kaç kez deneyebildiğinle orantılı olmalı. Bir şeyi 10 bin kez deneyebiliyorsan, 10 binde 1 ihtimalli bahisleri göze alabilirsin.
Adım 5: Beklenen değere ve varyansa birlikte bak
Beklenen değer, bir kararı binlerce kez tekrarlasaydın ortalamada ne elde edeceğindir. Her olası sonucun değeri, gerçekleşme ihtimaliyle çarpılır ve bu çarpımlar toplanır.
Örneğin, yazı tura atıyorsun. Tura gelirse 100 TL kazanıyorsun, yazı gelirse 40 TL kaybediyorsun.
Beklenen değer = (0,5 × 100 TL) + (0,5 × −40 TL) = 30 TL
Bu oyunu her oynadığında ortalama 30 TL kazanırsın. Tek bir kere atarsan, para kaybedebilirsin tabii ki, ama bu oyun senin için avantajlı bir oyun.
Olasılıklı düşünmek için ilk kuralımız bu:
Diğer her şey eşitse, beklenen değeri daha yüksek olan kararı tercih etmelisin.
Aman dikkat. “Diğer her şey eşitse” dedik. Hayatta neredeyse hiçbir zaman öyle değildir :) Bu yüzden beklenen değer tek başına asla yeterli değildir.
Varyans, sonuçların ortalama etrafında ne kadar savrulduğunu gösterir. İki seçeneğin ortalaması aynı olabilir ama biri seni hep ortalama civarında tutarken diğeri ya zirveye ya dibe götürebilir.
Birçok kararı zorlaştıran şey beklenen değeri değil, varyanstır.
Diyelim ki önünde iki seçenek var; diş hekimliği okumak ya da en popüler dizilerde oynayan bir oyuncu olmaya çalışmak. Oyunculukta popüler olmayı başarma ihtimalin çok düşük, ama başarırsan ödül muazzam. Diş hekimliğinde ise diş hekimi olmuş çoğu insan gayet iyi yaşar, ama kimse süper yatlarda ünlülerle parti vermez.
Temsili sayılarla şöyle bir hesaplama yapalım (birimler tamamen örnek amaçlı kullanılmıştır):
Kâğıt üstünde oyunculuğun beklenen değerinin çok “hafifçe” önde olduğunu gördük. Ama ikinci en önemli kuralımız devreye giriyor burada:
Beklenen değerleri yakın iki seçenek arasında, sonuçları daha az dağınık olanı seçmelisin.
Oyunculuğun ortalaması, neredeyse hiç gerçekleşmeyecek tek bir “yıldız olma” senaryosundan besleniyor.
Şimdi Monte Carlo simülasyon sorusunu sor: “Bu kararı 100 kez verseydim, kaçında iyi bir yerde olurdum?”
Monte Carlo simülasyonu, bir durumu rastgele olarak binlerce kez çalıştırıp sonuçların nasıl dağıldığına bakma yöntemidir. Aynı kararı verip hayatını 100 kez baştan yaşadığını hayal et:
Oyunculuk: 100 hayatın 1’inde “yıldız” olursun, 99’unda zor bir hayatın olur.
Diş hekimliği: 100 hayatın neredeyse hepsinde rahat bir hayat sürersin.
Geleceğini bir Monte Carlo simülasyonu olarak düşünürsen, bazı “göz kamaştırıcı” sonuçlardan vazgeçmek pahasına bile, simülasyondaki hayatlarının çoğunda “iyi” bir yerde olmak istersin.
Bu bakış açısı, “ortalama” kavramının tek bir hayat için neden yanıltıcı olabileceğini gösterir. Bir kumarhanede milyonlarca bahis oynandığında “ortalama değer” yakalanır. Ama sen hayatını bir kez yaşarsın.
Adım 6: Pre-mortem (ölüm öncesi) yap
Annie Duke’un kitabından öğrendiğim bir yöntem var. Yeni başlamış olduğun projenin, 90 gün sonra alev alev yanan bir enkaza döndüğünü hayal et. Ekipteki herkes sırayla neyin “yanlış gittiğini” söylesin. Sonra her sebebe bir olasılık ata.
Bu yöntem, normalde “olumsuzluk” ya da “karamsarlık” sayılan eleştiriyi bir oyuna dönüştürür. İnsanlar riskleri dile getirmekten çekinmez.
Adım 7: Kararı ver ve sonucu doğru değerlendir
Burası en önemli kısım. Sonuç ortaya çıktığında, almış olduğun kararın iyi ya da kötü olduğunu sonuca göre değil, karar anında elindeki bilgiye göre değerlendirmelisin.
Beklenen değeri pozitif bir bahsi kaybettiysen, bu seni aynı bahsi tekrar yapmaktan alıkoymamalı.
Bonus: Zor kararlara takılma
İnsanlar en çok, beklenen değerleri zaten birbirine çok yakın olan kararları vermekte zorlanır. Ancak bu kararlarda hangisini seçtiğin pek fark etmez. “Doğru kararı mı verdim?” diye kendini hırpalama; karardan ders çıkar ve devam et.
Bir kararı almak sana çok zor geliyorsa, bunun sebebi çoğu zaman iki seçeneğin gerçekten birbirine yakın olmasıdır. Biri açıkça daha iyi olsaydı, zorlanmazdın. Birini seç ve harekete geç.
Yaşadığımız dünya deterministik değil. Geleceği bilemiyorsun.
Ama ya olur ya olmaz şeklindeki düşünceyi bırakıp yüzdeyle düşündüğünde, temel aldığın baz bilgiyi sorgularsın. Hangi adımın ne kadar kırılgan olduğunu görürsün. Ve kararını Şubat’ın son haftasında yana yana değil, zamanın varken akılselim şekilde verirsin.
Olasılıklı düşünme sana geleceği söylemez. Sana zamanında karar verme şansı verir.
Bu hesaplamayı ustalar üzerinden yapıp öngörümüzde bizi tatmin edecek bir sonuca ulaşırsak hayatta her konuda -bu hesaplamayla- muvaffak olurmuşuz gibi geldi bana 🤭 Elinize sağlık, yine çok zihin açıcı bir bakış ✨